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Bandes de fractions

Bandes de fractions
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Le contenu


Description
Exemples
Personnaliser l'outil
Échantillons de fichiers
Fonctionnalités des outils Raccourcis clavier
Supports PDF

Les bandes de fractions


Utiliser les bandes de fractions pour représenter, comparer, ordonner et effectuer des opérations sur des fractions. Représenter des fractions en glissant des parties de la tour de fractions sur l’espace de travail. Les bandes peuvent être placées en ligne pour créer un train. Manipuler les bandes et les trains afin de comparer et ordonner les fractions ou pour modéliser les opérations de fractions.

Accéder à une grande variété d'outils d'annotationsBouton Annotation pour communiquer la pensée.
Insérer une imageInsérer une image dans l'outil.
Les travaux créés dans un outil mathies peuvent être enregistrés*Bouton enregistré et ouverts*Bouton ouvrir. Un fichier enregistré peut être partagé avec des pairs ou soumis à un enseignant / une enseignante. Le fichier contiendra toutes les étapes de la solution dès le début jusqu'à la fin.
*Les informations des opérations de fichiers sont seulement disponibles en anglais.

Prendre une capture d'écran pour l'utiliser dans un portfolio, une présentation, une page web, etc.

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Les concepts mathématiques


Créer des représentations visuelles qui aident à explorer la pensée mathématique liée à :

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Établissement des liens entre les concepts fondamentaux en mathématiques et les bandes de fractions

Les compétences et concepts fondamentaux Bandes de fractions et les liens aux concepts fondamentaux
Développer le sens du nombre :
comprendre et utiliser les nombres (c.-à-d. pouvoir lire, compter, dénombrer, représenter, ordonner, estimer, comparer, composer, décomposer et recomposer des nombres).
Les bandes de fractions peuvent être utilisées pour :
  • reconnaître que chaque entier de la tour de fractions a été divisé en parties égales appelées fractions unitaires
  • représenter des fractions unitaires, des fractions propres et impropres ainsi que des nombres fractionnaires.
  • identifier et dénombrer en fractions unitaires (p. ex., un septième, un deuxième septième, etc.)
  • composer et décomposer des nombres entiers à l'aide des fractions unitaires (p. ex., montrer que 9/4 est la même que deux entiers et un quart)
  • démontrer et expliquer le concept des fractions équivalentes
  • comparer et ordonner des fractions avec des dénominateurs communs et différents, y compris des fractions propres et impropres ainsi que des nombres fractionnaires
Reconnaître et utiliser les propriétés des opérations :
comprendre les propriétés des opérations afin de développer des stratégies efficaces pour maîtriser les faits mathématiques et effectuer des calculs.
Les bandes de fractions peuvent être utilisées pour :
  • établir des relations entre l'addition et l'ajout
  • établir des relations entre la soustraction et le retrait et la comparaison
  • établir des relations entre la multiplication et les additions répétées
  • établir des relations entre la multiplication et la fraction "d'un" nombre
  • reconnaître que les propriétés commutatives et associatives s'appliquent à l'addition et à la multiplication de fractions
Maîtriser les faits numériques :
comprendre et se rappeler des faits numériques, en ayant recours à des stratégies de rappel variées.
Les bandes de fractions peuvent être utilisées pour :
  • appliquer des faits numériques de nombres entiers à mesure que les élèves calculent des sommes et des produits fractionnaires
  • pratiquer et comprendre les opérations des fractions en manipulant des représentations visuelles
Développer les compétences en calcul mental :
effectuer mentalement des calculs sans l’aide, ou presque, de papier-crayon et de calculatrices.
L'utilisation d'outils visuels lors de l'apprentissage d'opérations mathématiques permet aux élèves de s'appuyer sur ces modèles et visualisations mentales pour effectuer des calculs mentaux.

Les élèves vont développer les compétences en calcul mental à l'aide de bandes de fractions lorsqu'ils :
  • résolvent des problèmes d'addition et de soustraction de fractions
  • appliquent des techniques d'estimation aux opérations avec des nombres entiers et des fractions
Développer le sens des opérations :
effectuer des calculs de manière efficiente, avec efficacité et précision et en démontrant une bonne compréhension des faits numériques, des propriétés des opérations et de leur application à la résolution de problèmes.
Les bandes de fractions peuvent être utilisées pour :
  • reconnaître la relation inverse entre l'addition et la soustraction (p. ex., puisque 1/6 + 1/3 = 1/2, puis 1/2 - 1/6 = 1/3).
  • reconnaître la relation inverse entre la multiplication et la division (p. ex., puisque 1/2 x 6 = 3, puis 3 ÷ 1/2 = 6).
  • démontrer la relation entre l’addition répétée de fractions et la multiplication de cette fraction par un nombre entier
  • résoudre des problèmes de fractions

Mettre l'accent sur les éléments fondamentaux en mathématiques - Guide à l'intention du personnel enseignant

Relier les concepts fondamentaux en mathématiques avec mathies.ca (brouillon)

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Exemples


Représentations


Représenter des fractions unitaires, des fractions propres et impropres ainsi que des nombres fractionnaires.
Représentations des fractions
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Comparaisons


Aligner des bandes en forme d’un train en utilisant l’alignement déjà incorporé.
Zoom avantZoom In buttonpour une meilleure précision.
Lorsque les règles sont affichées et un morceau de bande de fractions est aligné exactement avec un trait, il sera illuminé en rouge.
Créer une barre de comparaison verticale pour garder la trace d’une position d’un train à l’autre.
Comparaison
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Exploration de fractions équivalentes


La flèche double au-dessus de la tour de fractions liée à la barre d’équivalence peut être glissée pour accentuer les fractions équivalentes sur la tour.
Les règles peuvent être affichées avec les contrôles de flèche pour modifier les partitions (p. ex., des tiers à des sixièmes), afin d’assister à renommer les fractions.
Barre d'équivalence
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Opérations sur des fractions


Additions

Placer des morceaux de bandes de fractions à côté ou entre eux, pour combiner des fractions et effectuer l'addition.
Exemple d'addition de fractions
Addition de fractions
Sur un bureau d'ordinateur, cliquer sur l'image ci-dessus pour ouvrir ce fichier.
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Soustractions

Pour effectuer la soustraction de façon de retrait, enlever des bandes d'un train.
Pour comparer la quantité des fractions afin de trouver la différence, aligner les bandes avec ou sans la barre de comparaison.
Soustraction des fractions
Voir l'article de la Gazette* (disponible en anglais seulement) pour des détails supplémentaires à représenter, ordonner, soustraire et additionner des fractions à l'aide des bandes de fractions.

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Multiplications

Copier les bandes de fractions ou les trains pour modéliser l'addition répétée.
Multiplication des fractions

Trouver une fraction de la fraction.


Opérations muliplication des fractions
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Divisions

La division des fractions peut être un concept difficile. Il est utile que les élèves comprennent différentes façons de penser à la division.
Une façon d'aborder la division d'une fraction en nombre entier consiste à diviser la fraction en partie égale, comme dans l'exemple ci-dessous. Division de fractions
En comparant cet exemple de division à l'exemple de multiplication ci-dessus, les élèves peuvent reconnaître que l'action de diviser une quantité par 4 est la même que de trouver un quart de cette quantité. Ceci est une illustration de l'algorithme de l'inversion et de la multiplication.

Lorsqu'on divise une fraction par une autre fraction, une façon de réfléchir au problème consiste à demander "combien de la deuxième quantité correspond à la première quantité". Dans l'exemple qui suit, on demande à l'élève de réfléchir au nombre de morceaux d'un quart qui s'insèrent dans le morceau de la moitié.
Division de fractions
Ici, la réponse est 2 qui est un nombre entier. Voir le problème du ruban* pour un exemple où le quotient n'est pas un nombre entier.

Voir l'article de la Gazette* pour des détails supplémentaires de la multiplication et de la division de fractions à l'aide des bandes de fractions.
*Disponible en anglais seulement.

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Les opérations : vidéos anglaises


Ci-dessous, vous trouverez des liens à des exemples de vidéos qui sont disponibles en anglais seulement.
Comparer l’addition des fractions
Problème du ruban
Développer l’algorithme de la multiplication des fractions
Développer l'algorithme de la division des fractions de façon conceptuelle

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Personnaliser l'outil


L'image ci-dessous montre un espace de travail des bandes de fractions qui consiste à :
À partir des paramètresBoutons paramètres, les bandes ont été rendues plus transparentes à l'aide du curseur Curseur de transparence.

La boîte de dialogue, Personnaliser la tour de fractions a été utilisée pour : Personnaliser
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Échantillons de fichiers

Pour accéder à un échantillon de fichier :
Voir la page Opérations de fichiers* (disponible en anglais seulement) pour plus de détails.

Échantillons


Cliquer pour ouvrir l'outil - ordinateur de bureau uniquement

URL


Taper ou copier dans la zone de texte Ouvrir WWW, ou
enregistrer localement en cliquant avec le bouton droit de la souris ou en appuyant fort.
Addition de fractions
Exemple de conception
https://mathies.ca/files/examples/FS_Ex1.xml
Problème du ruban
Problème de ruban
(Image de problème du ruban)
https://mathies.ca/files/examples/FS_Ex2fr.xml
Les fractions d'un pouce
Les fractions d'un pouce
https://mathies.ca/files/examples/FS_Ex3.xml
Remarquer : ces fichiers ont été conçus sur un ordinateur de bureau. Il y a la possibilité que les fichiers ne s'ouvriront pas exactement comme indiqués sur les autres appareils.

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Fonctionnalités des outils

Boutons Descriptions
Bouton Etiqueter

Étiqueter

Basculer entre l’affichage :
  • sans étiquette
  • des étiquettes sur la tour de fractions
  • des étiquettes sur la tour de fractions et sur les bandes de fractions sur l’espace de travail
Bouton Couleur

Personnaliser la tour de fractionsPersonnaliser la couleur de la tour

Montrer le panneau pour personnaliser la tour de fractions. Sélectionner la boîte de dialogue pour :
  • choisir un schéma de couleur (arc-en-ciel, couleurs originales, ou une couleur)
  • ajouter ou enlever une bande de fractions
  • modifier la couleur des bandes sur la tour de fractions et sur des bandes connexes sur l’espace de travail
  • restaurer par défaut la tour de fractions
Bouton Règle

Règle

Styles de règle Basculer entre :
  • ne pas montrer les règles
  • montrer les règles
  • montrer ou cacher les règles et les contrôles de flèche

Remarquer : pour modifier le nombre de partitions dans un tout, utiliser les contrôles de flèche.
Bouton Ligne Verticale

Créer une barre de comparaison

comparison bar Une barre de comparaison est une ligne grise et verticale utile pour comparer des bandes de fractions, particulièrement lorsque les bords gauches sont alignés.
Plusieurs barres de comparaison peuvent être créées.
La longueur, la couleur et l’épaisseur des barres de comparaison peuvent toutes être modifiées.
Bouton AnglaisBouton Français

Anglais / Français

Passer de l'anglais au français et vice-versa.
Zoom avantZoom Arrière

Zoom avant / Zoom arrière


Utiliser le bouton Zoom avantBouton zoom avantpour agrandir les bandes de fractions. Ceci est utile pour une comparaison plus précise, surtout lorsqu'on travaille avec des petites fractions.

Utiliser le bouton Zoom arrièreBouton zoom arrièrepour voir plus d'espace de travail. Les bandes de fractions auront l’air plus petites.

Remarquer : si vous employez une souris, utiliser la molette de la souris pour effectuer un zoom avant ou arrière.
Si des bandes sont sélectionnées, le zoom sera centré autour d'elles.
Sur les appareils à écran tactile, utiliser le geste de pincement sur un espace vide pour effectuer un zoom avant ou arrière.
Zoom pour adapter

Zoom pour adapter

Réorienter l’espace de travail pour que toutes les fractions soient à l’écran.
Les bandes peuvent être redimensionnées et/ou repositionnées à la suite.
Scroll Bar

Défiler l'espace de travail

Utiliser la barre de défilement, sur des ordinateurs de bureau.
Utiliser un geste de diapositive à deux doigts dans un espace vide, sur des appareils à écran tactile.
Barre d'équivalence

Barre d'équivalence

Glisser la flèche double pour accentuer les fractions équivalentes sur la tour de fractions.
Pour déplacer la tour de fractions, faire la glisser à partir de la partie bleu foncé en haut de la tour.
Flèche double

Changer la hauteur de la tour

Glisser la flèche double pour ajuster la hauteur de la tour de fractions.
Si la tour est trop petite, une barre de défilement sera affichée permettant de révéler les bandes cachées.
Button Annotation

Outil d’annotation

Créer des notes ou mettre en évidence diverses caractéristiques de la représentation. Plus de détails.
Insérer Image

Insérer une image

Insérer des images dans l'outil. Plus de détails.

Annuler Rétablir

Annuler/Rétablir

Reculer ou avancer dans les actions avec l’outil.
Cette fonctionnalité est non seulement utile pour revenir en arrière quand un faux pas est fait, mais permet également aux étudiants et étudiantes de démontrer leur travail dès le début jusqu'à la fin. Les élèves peuvent appuyer sur Annuler jusqu’à ce qu’ils soient au début de leur solution, puis appuyer sur Rétablir à plusieurs reprises pour expliquer chaque étape.
Remarquer : Annuler/Rétablir n'est pas disponible pour les objets d'annotation.
Réinitialiser

Réinitialiser

Ramener l’outil à son état de départ.
Tous les objets sur l’espace de travail seront supprimés et les paramètres seront restaurés à leurs valeurs initiales par défaut.
Bouton Informations

Informations

Accéder à un lien vers une page de support, un formulaire de rétroaction, ainsi que les informations de droit d’auteur et le numéro de version.

Boîte de dialogue Informations
Bouton Paramètres

Paramètres

Afficher la boîte de dialogue Paramètres pour :
  • ouvrir un fichier des bandes de fractions précédemment enregistré (le travail sera centré et ajusté à la fenêtre automatiquement).
  • enregistrer votre travail dans un fichier. (Voir Opérations de fichiers * pour plus de détails disponibles en anglais seulement).
  • restaurer les paramètres par défaut pour conserver les objets sur l’espace de travail, tout en restaurant les paramètres, y compris les étiquettes, les règles et les couleurs
Bouton Supprimer

Supprimer

Cliquer pour effacer les éléments sélectionnés. Si rien n’est sélectionné, tout l’espace de travail sera effacé.
Vous pouvez également faire glisser des objets vers la boîte de recyclage pour les supprimer.
Copy Button

Copier

Faire une copie des objets sélectionnés.

Autre fonctionnalité

Selected Objects

Sélection multiple

Pour sélectionner des bandes de fractions, cliquer et faire glisser le curseur pour créer un rectangle de sélection autour d'elles.
Pour ajouter à la sélection précédente, créer un rectangle de sélection en maintenant la touche Maj enfoncée.

Cliquer sur une bande de fractions pour l'ajouter ou la supprimer de la sélection.

Les bandes de fractions sélectionnées peuvent être déplacées, copiées, ou supprimées en tant que groupe.

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Raccourcis clavier

Sur la version de bureau de cet outil, les raccourcis clavier usuels ont été mis en œuvre.

Les raccourcis clavier spécifiques pour l'outil Bandes de fractions sont les suivants :
- Zoom arrière pour voir plus d’espace de travail.
+ Zoom avant sur l'espace de travail.
F Zoom pour adapter pour réorienter l'espace de travail.

Supports PDF


Établissement des liens aux principes fondamentaux en mathématiques
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Supports PDF anglais
Supports supplémentaires disponibles en anglais

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